Adrien Couret est diplômé d’HEC Paris et membre de l’Institut des Actuaires.

Il rejoint la mutuelle d’assurance Macif en 2008. En 2013, il est nommé directeur de la coordination stratégique et du cabinet du directeur général du groupe. Deux ans plus tard, il est nommé directeur général délégué stratégie, transformation, performances au moment où la Macif entame son plan de redressement stratégique. Il devient en 2018, directeur général délégué en charge des métiers assurances de personnes du groupe Macif (Santé/Prévoyance et Finance/Épargne). 
En 2019, il est nommé directeur général du groupe Macif et prend la Présidence d’OFI Asset Management en 2020. 
Depuis 2021, il est nommé directeur général d’Aéma Groupe, 4ème acteur de l’assurance en France, qui regroupe les marques Macif, Aésio Mutuelle, Abeille Assurances et Ofi Invest. Le groupe réalise 16 milliards d’euros de chiffre d’affaires et protège plus de 11 millions de Français. 
Adrien Couret est par ailleurs vice-président de l’Association des Assureurs Mutualistes (AAM).